1、　　作为一位无私奉献的人民教师，常常要写一份优秀的教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编收集整理的圆周角教案，欢迎大家分享。

2、　　教学目标：

(相关资料图)

3、　　（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；

4、　　（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；

5、　　（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．

6、　　教学重点：

7、　　圆周角的概念和圆周角定理

8、　　教学难点：

9、　　圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．

10、　　教学活动设计：（在教师指导下完成）

11、　　（一）圆周角的概念

12、　　复习提问：

13、　　（1）什么是圆心角？

14、　　答：顶点在圆心的角叫圆心角.

15、　　（2）圆心角的度数定理是什么？

16、　　答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图）

17、　　引题圆周角：

18、　　如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）

19、　　定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

20、　　概念辨析：

21、　　教材P93中1题：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．

22、　　学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.

23、　　（二）圆周角的定理

24、　　提出圆周角的度数问题

25、　　问题：圆周角的度数与什么有关系？

26、　　经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．

27、　　（在教师引导下完成）

28、　　（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.

29、　　提出必须用严格的数学方法去证明.

30、　　证明:(圆心在圆周角上)

31、　　（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：

32、　　当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.

33、　　证明：作出过C的直径（略）

34、　　圆周角定理:一条弧所对的

35、　　周角等于它所对圆心角的一半.

36、　　说明：这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）

37、　　（三）定理的应用

38、　　例题:如图OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．

39、　　求证：∠ACB=2∠BAC

40、　　让学生自主分析、解得，教师规范推理过程．

41、　　说明：①推理要严密；②符号“”应用要严格，教师要讲清．

42、　　巩固练习:

43、　　（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？

44、　　（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？

45、　　说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．

46、　　（四）总结

47、　　知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容．

48、　　思想方法：一种方法和一种思想：

49、　　在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．

50、　　（五）作业教材P100中习题A组6,7,8

51、　　教学任务分析

52、　　教学目标

53、　　知识技能

54、　　1．了解圆周角与圆心角的关系．

55、　　２．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．

56、　　３．能运用圆周角的性质解决问题．

57、　　数学思考

58、　　１．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．

59、　　２．通过观察图形，提高学生的识图能力．

60、　　３．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．

61、　　解决问题

62、　　在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题

63、　　情感态度

64、　　引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.

65、　　重点

66、　　圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．

67、　　难点

68、　　发现并论证圆周角定理．

69、　　教学流程安排

70、　　活动流程图

71、　　活动内容和目的

72、　　活动1 创设情景，提出问题

73、　　活动2 探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系

74、　　活动3 发现并证明圆周角定理

75、　　活动4 圆周角定理应用

76、　　活动５ 小结，布置作业

77、　　从实例提出问题，给出圆周角的定义．

78、　　通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量工具，探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系．

79、　　探索圆心与圆周角的位置关系，利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．

80、　　反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应用．

81、　　回顾梳理，从知识和能力方面总结本节课所学到的东西．

82、　　教学过程设计

83、　　问题与情境

84、　　师生行为

85、　　设计意图

86、　　[活动1 ]

87、　　问题

88、　　演示课件或图片（教科书图24.1-11）：

89、　　（1）如图：同学甲站在圆心的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置，他们的视角（和）有什么关系？

90、　　（2）如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置和，他们的视角（和）和同学乙的视角相同吗？

91、　　教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆.

92、　　教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物．

93、　　教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．

94、　　教师结合示意图，给出圆周角的定义．利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题１、问题２中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（）所对的圆心角（）与圆周角（）、同弧所对的圆周角（、、等）之间的大小关系．教师引导学生进行探究.

95、　　本次活动中，教师应当重点关注：

96、　　（1）问题的提出是否引起了学生的兴趣；

97、　　（2）学生是否理解了示意图；

98、　　（3）学生是否理解了圆周角的定义．

99、　　（4）学生是否清楚了要研究的数学问题．

100、　　从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．

101、　　将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．

102、　　引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.

103、　　［活动2］

104、　　问题

105、　　（1）同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？

106、　　（2）同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？

107、　　教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论．

108、　　由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．

109、　　教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化：

110、　　（1）拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；

111、　　（2）改变圆心角的度数；

112、　　３．改变圆的半径大小．

113、　　本次活动中，教师应当重点关注：

114、　　（1）学生是否积极参与活动；

115、　　（2）学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确．

116、　　活动２的设计是为 引导学生发现．让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行实验、探究，得出结论．激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性．教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系．

117、　　［活动３］

118、　　问题

119、　　（1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？

120、　　（2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动２中所发现的结论？

121、　　（3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？

122、　　教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论．

123、　　教师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充．

124、　　教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．

125、　　本次活动中，教师应当重点关注：

126、　　（1）学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．

127、　　（2）学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系．学生是否积极参与活动.

128、　　教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论．

129、　　学生写出已知、求证，完成证明．

130、　　学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．教师讲评学生的证明，板书圆周角定理．

131、　　本次活动中，教师应当重点关注：

132、　　（1）学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化

133、　　（2）学生添加辅助线的合理性．

134、　　（3）学生是否会利用问题２的结论进行证明．

135、　　数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学．通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法．学会发现问题，提出问题，分析问题，并能解决问题．活动３的安排是让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度．

136、　　问题１的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性．

137、　　问题２、３的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题

138、　　［活动４］

139、　　问题

140、　　（1）半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？

141、　　（2）90°的圆周角所对的弦是什么?

142、　　（3）在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？

143、　　（4）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？

144、　　（5）如图，点、、、在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？

145、　　（6）如图, ⊙O的直径AB 为10cm，弦AC 为６cm, ∠ACB的平分线交⊙O于D, 求BC、AD、BD的长.

146、　　学生独立思考，回答问题，教师讲评．

147、　　对于问题（1），教师应重点关注学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数．

148、　　对于问题（2），教师应重点关注学生是否能由90°的圆周角推出同弧所对的圆心角的度数是180°,从而得出所对的弦是直径．

149、　　对于问题（3），教师应重点关注学生能否得出正确的结论，并能说明理由．教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件．

150、　　对于问题（4），教师应重点关注学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等．

151、　　对于问题（5），教师应重点关注学生是否准确找出同弧上所对的圆周角．

152、　　对于问题（6），教师应重点关注

153、　　（1）学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC、ABD；

154、　　（2）学生能否将要求的线段放到三角形里求解．

155、　　（3）学生能否利用问题4的结论得出弧AD与弧BD相等,进而推出AD=BD．

156、　　活动４的设计是圆周角定理的应用．通过4个问题层层深入，考察学生对定理的理解和应用．问题１、２是定理的推论，也是定理在特殊条件下得出的结论．问题３的设计目的是通过举反例，让学生明确定理使用的条件．问题４是定理的引申，将本节课的内容与所学过的知识紧密的结合起来，使学生很好地进行知识的迁移．问题５、６是定理的应用．即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解．教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果．

157、　　［活动5］

158、　　小结

159、　　通过本节课的学习你有哪些收获？

160、　　布置作业．

161、　　（1）阅读作业：阅读教科书P90—93的内容．

162、　　（2）教科书Ｐ94 习题24.1第３、４、５题．

163、　　教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容．

164、　　教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握．

165、　　教师布置作业．

166、　　通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．

167、　　增加阅读作业目的是让学生养成看书的习惯，并通过看书加深对所学内容的理解．

168、　　课后巩固作业是对课堂所学知识的检验，是让学生巩固、提高、发展．

169、　　教学目标：

170、　　（1）掌握圆周角定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；

171、　　（2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；

172、　　（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性．

173、　　教学重点：

174、　　圆周角定理的三个推论的应用．

175、　　教学难点：

176、　　三个推论的灵活应用以及辅助线的添加．

177、　　教学活动设计：

178、　　（一）创设学习情境

179、　　问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？

180、　　问题2：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若土∠C=∠G，是否得到=呢？

181、　　（二）分析、研究、交流、归纳

182、　　让学生分析、研究，并充分交流．

183、　　注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若=，则∠C=∠G；但反之不成立．

184、　　老师组织学生归纳：

185、　　推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．

186、　　重视：同弧说明是“同一个圆”；等弧说明是“在同圆或等圆中”．

187、　　问题：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）

188、　　问题3：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？

189、　　（2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?

190、　　学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论2：

191、　　推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径．

192、　　指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握．

193、　　启发学生根据推论2推出推论3：

194、　　推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形．

195、　　指出：推论3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．

196、　　（三）应用、反思

197、　　例如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．

198、　　求证：AB·AC＝AE·AD．

199、　　对A层同学，让学生自主地分析问题、解决问题，进行生生交流，师生交流；其他层次的学生在教师引导下完成．

200、　　交流：①分析解题思路；②作辅助线的方法；③解题推理过程（要规范）．

201、　　解（略）

202、　　教师引导学生思考：（1）此题还有其它证法吗?（2）比较以上证法的优缺点．

203、　　指出：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径上的圆周角，以便利用直径上的圆周角是直角的性质．

204、　　变式练习1：如图，△ABC内接于⊙O，∠1=∠2．

205、　　求证：AB·AC＝AE·AD．

206、　　变式练习2：如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AE平分

207、　　∠BAC交BC于D．

208、　　求证：AB·AC＝AE·AD．

209、　　指出：这组题目比较典型，圆和相似三角形有密切联系，证明圆中某些线段成比例，常常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形．

210、　　例2：如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D；

211、　　求BC，AD和BD的长．

212、　　解：(略)

213、　　说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形．

214、　　练习：教材P96中2

215、　　（四）小结（指导学生共同小结）

216、　　知识：本节课主要学习了圆周角定理的三个推论．这三个推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握．

217、　　能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握．

218、　　（五）作业

219、　　教材P100．习题A组14题；另外A层同学做P102B组3，4题．

220、　　探究活动

221、　　我们已经学习了“圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半”，但当角的顶点在圆外（如图①称圆外角）或在圆内（如图②称圆内角），它的度数又和什么有关呢？请探究．

222、　　提示：（1）连结BC，可得∠E=（的度数—的度数）

223、　　（2）延长AE、CE分别交圆于B、D，则∠B=的度数，

224、　　∠C=的度数，

225、　　∴∠AEC=∠B+∠C=（的度数+的度数）．

226、　　教材分析

227、　　1本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角性质的探索。

228、　　2．圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，在对圆与其他平面图形的研究中起着桥梁和纽带的作用。

229、　　学情分析

230、　　九年级的学生虽然已具备一定的说理能力，但逻辑推理能力仍不强，根据数学的认知规律，数学思想的学习不可能“一步到位”，应当逐步递进、螺旋上升。 在具体的问题情境下，引导学生采用动手实践、自主探究、合作交流的学习方法进行学习，充分发挥其主体的积极作用，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发挥潜能，使知识和能力得到内化，体现“主动获取，落实双基，发展能力”的原则。

231、　　教学目标

232、　　（1）知识目标：

233、　　理解圆周角的概念。

234、　　经历探索圆周角与它所对的弧的关系的过程，了解并证明圆周角定理及其推论。

235、　　有机渗透“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想方法。

236、　　（2）能力目标：引导学生从形象思维向理性思维过渡，有意识地强化学生的推理能力，培养学生的实践能力与创新能力，提高数学素养。

237、　　（3）情感、态度与价值观的目标：

238、　　创设生活情境激发学生对数学的好奇心、求知欲，营造“民主”“和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。

239、　　培养学生以严谨求实的态度思考数学。

240、　　教学重点和难点

241、　　探索并证明圆周角与它所对的弧的关系是本课时的重点。用分类、化归思想合情推理验证“圆周角与它所对的弧的关系”是本课时的难点。

242、　　一、教学目标

243、　　1．知识目标

244、　　（1）知道什么是匀速圆周运动

245、　　（2）理解什么是线速度、角速度和周期

246、　　（3）理解线速度、角速度和周期之间的关系

247、　　2．能力目标

248、　　能够用匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题

249、　　3．德育目标

250、　　通过描述匀速圆周运动快慢的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究。

251、　　二、教学重点、难点分析

252、　　1．重点：匀速圆周运动及其描述

253、　　2．难点：对匀速圆周运动是变速运动的理解

254、　　三、教学方法

255、　　讲授、推理、归纳法

256、　　四、教具

257、　　投影仪、投影片、多媒体、能够转动的圆盘

258、　　五、教学过程

259、　　（一）引入新课

260、　　在曲线运动中，轨迹是圆周的物体的运动是很常见的，如转动的电风扇上各点的运动，地球和各个行星绕太阳的运动等，今天我们就来学习最简单的圆周运动──匀速圆周运动。

261、　　（二）进行新课

262、　　1．速圆周运动

263、　　（1）圆周运动

264、　　【观察、举例】一个电风扇转动时，其上各点所做的运动，轨迹都是圆；开门或关门时门上各点的运动，轨迹都是一段圆弧。地球和各个行

265、　　匀速圆周运动

266、　　教学目标：

267、　　一、知识目标：

268、　　知道什么是匀速圆周运动

269、　　理解什么是线速度、角速度和周期

270、　　理解线速度、角速度和周期之间的关系

271、　　二、能力目标：

272、　　能够匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题。

273、　　三、德育目标：

274、　　通过描述匀速圆周运动快慢的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究。

275、　　教学重点：

276、　　理解线速度、角速度和周期

277、　　什么是匀速圆周运动

278、　　线速度、角速度及周期之间的关系

279、　　教学难点：

280、　　对匀速圆周运动是变速运动的理解

281、　　教学方法：

282、　　讲授、推理归纳法

283、　　教学用具：

284、　　投影仪、投影片、多媒体

285、　　教学步骤：

286、　　一、导入新课

287、　　（1）物体的运动轨迹是圆周，这样的运动是很常见的，同学们能举几个例子吗？（例：转动的电风扇上各点的运动，地球和各个行星绕太阳的运动等）

288、　　（2）今天我们就来学习最简单的圆周运动——匀速圆周运动

289、　　二、新课教学

290、　　（一）用投影片出示本节课的学习目标

291、　　理解线速度、角速度的概念

292、　　理解线速度、角速度和周期之间的关系

293、　　理解匀速圆周运动是变速运动

294、　　（二）学习目标完成过程

295、　　匀速圆周运动

296、　　（1）用多媒体投影一个质点做圆周运动，在相等的时间里通过相等的弧长。

297、　　（2）并出示定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相同——这种运动就叫匀速圆周运动。

298、　　（3）举例：通过放录像让学生感知：一个电风扇转动时，其上各点所做的运动，地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。

299、　　（4）通过电脑模拟：两个物体都做圆周运动，但快慢不同

300、　　教学目标

301、　　知识目标

302、　　认识匀速圆周运动的概念.

303、　　理解线速度、角速度和周期的概念，掌握这几个物理量之间的关系并会进行计算.

304、　　能力目标

305、　　培养学生建立模型的能力及分析综合能力.

306、　　情感目标

307、　　激发学生学习兴趣，培养学生积极参与的意识.

308、　　教学建议

309、　　教材分析

310、　　教材首先明确要研究圆周运动中的最简单的情况，匀速圆周运动，接着从描述匀速圆周运动的快慢的角度引入线速度、角速度的概念及周期、频率、转速等概念，最后推导出线速度、角速度、周期间的关系，中间有一个思考与讨论做为铺垫.

311、　　教法建议

312、　　关于线速度、角速度、周期等概念的教学建议是：通过生活实例(齿轮转动或皮带传动装置)或多媒体资料，让学生切实感受到做圆周运动的物体有运动快慢与转动快慢及周期之别，有必要引入相关的物理量加以描述.学习线速度的概念，可以根据匀速圆周运动的概念(结合课件)引导学生认识弧长与时间比值保持不变的特点，进而引出线速度的大小与方向.同时应向学生指出线速度就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度.学习角速度和周期的概念时，应向学生说明这两个概念是根据匀速圆周运动的特点和描述运动的需要而引入的.即物体做匀速圆周运动时，每通过一段弧长都与转过一定的圆心角相对应，因而物体沿圆周转动的快慢也可以用转过的圆心角与时间t比值来描述，由此引入角速度的概念.又根据匀速圆周运动具有周期性的特点，物体沿圆周转动的快慢还可以用转动一圈所用时间的长短来描述，为此引入了周期的概念.讲述角速度的概念时，不要求向学生强调角速度的矢量性.在讲述概念的同时，要让学生体会到匀速圆周运动的特点：线速度的大小、角速度、周期和频率保持不变的圆周运动.

313、　　关于“线速度、角速度和周期间的关系”的教学建议是：结合课件引导学生认识到这几个物理量在对圆周运动的描述上虽有所不同，但它们之间是有联系的，并引导学生从如下思路理解它们之间的关系：

314、　　教学设计方案

315、　　匀速圆周运动

316、　　教学重点：线速度、角速度、周期的概念

317、　　教学难点：各量之间的关系及其应用

318、　　主要设计：

319、　　一、描述匀速圆周运动的有关物理量.

320、　　(一)让学生举一些物体做圆周运动的实例.

321、　　(二)展示课件齿轮传动装置

322、　　课件皮带传动装置

323、　　为引入概念提供感性认识，引起思考和讨论

324、　　(三)展示课件3：质点做匀速圆周运动

325、　　可暂停.可读出运行的时间，对应的弧长，转过的圆心角，进而给出线速度、角速度、周期、频率、转速等概念.

326、　　二、线速度、角速度、周期间的关系：

327、　　(一)重新展示课件

328、　　齿轮传动装置.让学生体会到有些不同的点线速度大小相同，但角速度、周期不同，有些不同的点角速度、周期相同，但线速度大小不同;进而此导同学去分析它们之间的关系：

329、　　探究活动

330、　　观察与测量：请研究一下自行车飞轮与中轴轮盘通过链条的连接关系：测量一下各自的半径，并思考验证两轮的角速度关系，边缘点的线速度大小关系;有条件的话研究一下“变速自行车”的变速原理.

331、　　教学目标：

332、　　复习圆周长公式；

333、　　理解弧长公式．

334、　　通过弧长公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力；

335、　　通过“弯道”问题的解决，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．

336、　　教学重点：

337、　　弧长公式．

338、　　教学难点：

339、　　正确理解弧长公式．

340、　　教学过程：

341、　　一、新课引入：

342、　　前一阶段我们学习了圆的有关概念，知道圆上两点之间的部分叫做弧．弧的度数前面已经学过了，弧应当有长度，弧的长度应如何求呢？小学我们学了圆周长公式，怎样通过圆周长求出弧长，这正是我们这节课所要研究的内容．

343、　　二、新课讲解：

344、　　由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，学过圆的有关性质和小学学过圆周长的基础，研究弧长公式已呈水到渠成之势，所以本节课以推导弧长公式为重点并应用弧长公式解决某些简单的实际问题，在计算过程中常出现由于对“n”理解上的错误而影响计算结果的正确

345、　　清楚n°圆心角所对弧长是1°弧长的n倍．

346、　　(复习提问)：1．已知⊙o半径为r，⊙o的周长c是多大？(安排中下生回答：c=2πr)，2．已知⊙o的周长是c，⊙o的"半径r等

347、　　幻灯给出例1，已知：如图7-155，圆环的外圆周长c1=250cm，内圆周长c2=150cm，求圆环的宽度d(精确到1mm)．

348、　　圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？(安排中学生回答，d=r1-r2)请同学们完成此题，(安排一名学生上黑板做，其余同学在下面做)(d≈15.9cm)

349、　　我们知道，把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角，因为同圆中相等的圆心角所对弧相等，所以整个圆也被等分成360份，每一份这样的弧就是1°的弧，大家知道圆的周长是2πr，想想看1°的弧长应是多少？怎样求？(安排中等生回答：1°的弧长=

350、　　(安排中下生回答)哪位同学回答，n°的圆心角所对的弧长l，应怎么求？

351、　　(幻灯供题，学生计算，然后回答)

352、　　1．边长6cm的正三角形，它的内切圆周长是___；它的外接圆的周

353、　　2．边长4cm的正方形，它的内切圆周长是___；它的外接圆的周长

354、　　3．周长6πcm的⊙o，其内接正六边形的边长是___；(3cm)

355、　　4．已知⊙o的周长6πcm，则它的外切正方形的周长是___；(24cm)

356、　　的半径是___(2cm)

357、　　7．如果⊙o的半径3cm，其中一弧长2πcm，则这弧所对圆心角度数是___(120°)

358、　　以上各题解决起来不太困难，所以应重点照顾中下学生．

359、　　幻灯供题：已知圆的半径r=46.0cm，求18°31′的圆心角所对的弧长l(保留三个有效数字)．(安排一中下生上黑板做此题，其余同学在下面完成．)

360、　　分析素材．假如上黑板作题的学生先把18°31′化为18.52°后计的问题让学生们充分展开讨论．在讨论过后首先让先把18°31′化为18.52°后再代入公式计算的学生谈谈，他是怎么想的，最后由上等生或示1°的n倍，由于2°是1°的2倍，3°是1°的3倍，n°是1倍数n与圆心角的度数n°相对应．而这道题的圆心角是18°31′，所以需将31′换算成度才能得到公式中所需的n．(安排学生正确完成此题，答案，l≈14.9cm)

361、　　请同学们再计算一题，已知圆的半径r=10cm，求18°42′的圆心角所对的弧长l．幻灯给出例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度l(单位：mm，精确到1mm)

362、　　哪位同学到前面指出图7-155中所示的管道指的哪部分？(安排举手的同学)

363、　　哪位同学告诉同学们这管道的展直长度l由图中哪几部分组成？(安排中下生回答)

364、　　图中的弧所对圆心角等于多少度，它的半经是多少？(安排中下生回答)

365、　　请大家动笔先计算图中的弧长，(l=500π≈1570mm)

366、　　请同学们计算管道的展直长度．(l=2930mm)

367、　　幻灯供题：有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求这段弧的半径r(精确到0.1m)

368、　　哪位同学到前面指出图7-157中的弯道？(安排中下生上前)

369、　　道长12m指的是哪条弧的长12m？(安排中下生上前)

370、　　请同学们计算出r的值，(约8.5m)

371、　　三、课堂小结：

372、　　本堂课复习了小学就学会的圆周长公式，在此基础上又学习了弧长公式、哪位同学能回答圆周长公式．弧长公式？(安排中下生回答：c=2）

373、　　四、布置作业

374、　　教材p．176中练习3；p．186中3

375、　　【教材分析】

376、　　本节是人教版高中《物理》必修2第五章第7节，是《曲线运动》一章的最后一节。学习本节内容既是对圆周运动规律的复习与巩固，又是后面继续学习天体运动规律的基础，具有承上启下的作用。教材安排了铁路的弯道，汽车过拱桥，航天器中的失重现象，离心现象四个方面的内容，如果面面俱到，难免会蜻蜓点水，为了在教学中突出重点、分散难点，我将教材内容进行了重新整合，分两课时完成。本课为第一课时主要讨论铁路弯道的设计意图。

377、　　【学情分析】

378、　　通过前面的学习，学生已经对圆周运动有了较为清晰地认识，但是对于向心力的概念理解还不够深入。同时高一的学生思维活跃，求知欲强，他们很希望参与到课堂中来，自主的解决问题。

379、　　【三维学习目标】

380、　　过程与方法

381、　　知识与技能

382、　　情感态度和价值观

383、　　经历观察思考，自主探究，交流讨论等活动

384、　　进一步理解向心力的概念。

385、　　能在具体问题中找到向心力的来源

386、　　培养学生的团队精神，合作意识；感悟科学的严肃性，培养学生严谨的学风

387、　　教学重点和难点：在具体问题中找到向心力的来源

388、　　【教学策略】

389、　　1．教法：使用情境激趣、设疑引导、适时点拨的方式引领学生的学习；

390、　　2．学法：学生在教师的引领下，通过观察现象、自主探究、交流讨论等方式参与到课堂中来，体验求知乐趣，成为学习的主人。

391、　　3．教学资源：

392、　　（1）多媒体课件；

393、　　（2）演示教具：电动仿真火车；

394、　　（3）自制教具：车轮模型、弯道模型；

395、　　（4）分组探究教具：仿真火车和轨道模型、橡皮泥、一次性纸杯和小球。

396、　　【教学过程】

397、　　一、设置情景、引入新课

398、　　首先，播放一段描述火车转弯时脱轨的事故的视频，将学生的注意力吸引到火车转弯这一具体情境中来。我就此提出两个问题：

399、　　1．火车转弯时的限定速度是怎样规定的？

400、　　2．火车超速时为什么容易造成脱轨事故？学生带着问题进入课堂，既引起了他们的兴趣，又为他们的学习指明了方向。

401、　　二、复习巩固、明确方法

402、　　我通过提问的方式，帮助学生回忆计算向心力的常用公式，然后，设置情景，让学生对做圆周运动的物体做出受力分析并找到向心力的来源。

403、　　情景一：物块随圆盘做匀速圆周运动。

404、　　情景二：小球在杯子内壁做圆周运动。此情景并没有直接展示给学生，而是提出问题：“你能不用手接触小球，而不使小球落入杯底吗？注意，要保证杯口朝上。”让学生自己设计出小球的运动方式，并对杯中小球的运动情况作出受力分析。通过这种方式让学生参与到课堂中来，提高了学生的学习兴趣。而后，教师做出总结：分析圆周运动问题，就是要通过运动分析求出物体需要多大的向心力，通过受力分析找到谁在提供向心力，从而建立供需平衡方程，这是解决圆周运动问题的一般思路。

405、　　三、设疑引导、自主探究

406、　　这一部分集中了本节的重点和难点，为了降低学习难度，我巧设梯度，从以下三个部分组织教学：

407、　　1．认识火车车轮的结构特点

408、　　首先教师使用教具──电动模型小火车，分别展示火车在水平桌面和水平弯曲轨道上的运动，学生通过观察和对比，认识到火车转弯要靠铁轨和车轮的作用。然后，学生使用分组探究教具──仿真小火车（如图），观察车轮和轨道结构，描述火车车轮结构特点。学生遇到困难时，教师利用自制教具──模型车轮，加深学生对车轮结构的印象，并提示学生思考车轮轮缘的作用。

409、　　进一步提出问题：生活中还有什么地方用到了类似的轮子结构？通过学生的回答，和图片的展示（学校门口的电动拉门的轮子），使学生认识到这一结构在生活中也是常见的，从而拓展了学生的认识。接着提问学生：你认为火车在水平轨道上转弯时向心力来自哪里？经过观察和思考，学生已经不难想到向心力的来源。而后追问：你认为这样的转弯方式有什么弊端吗？学生通过思考，结合上课之初播放的视频，不难回答出这样做的危害性。

410、　　2．真实的火车弯道的情况

411、　　那么设计师有什么好的方法吗？通过提问，了解学生对实际铁路弯道特点的认识情况。而后通过图片，使学生认识铁路弯道处内轨低而外轨高的特点；从而发出疑问，弯道处这样设计的用意何在呢？

412、　　提示学生从受力分析入手，找到此时向心力的来源，并要求学生画出受力分析图。

413、　　除了正确的分析外，学生很可能将重力与支持力的合力画成沿斜面向下，这是对弯道的圆心位置分析不清造成的，对学生可能做出的两种向心力的方向，我不直接评论对错，而是使用分组探究教具──橡皮泥，引导学生自己做出一段铁路的弯道处的路基。我使用自制教具，展示给学生弯道处路基的特点，让学生的制作有所参照。学生在合作中，制作出一段路基的形状。培养了学生的动手能力和交流合作的能力。弯道做成后，学生一般并不能由此直接找到向心力的正确方向，此时，我提示学生将橡皮泥做成的部分弯道拉长、补合为一个完整的环形弯道，学生不难发现，弯道的内侧与碗的内壁相似，进而认识到和杯子内壁的相似性，把小球在杯子内壁的运动与火车在弯道处的运动作对比分析。经过这样两步，学生已经不难得出正确的受力分析。成功的突破了这一教学难点。

414、　　然后趁热打铁，引导学生从定性到定量，写出重力与支持力的合力的表达式，为下一步的学习做好准备。

415、　　3．假如你是设计师

416、　　为了解决开课时提出的两个问题，我设计了第三部分──假如你是设计师。

417、　　首先，设置情境：你设计了一段半径为r，倾角为θ的铁路弯道，你会如何规定火车转弯的速度？提示学生从解决圆周运动一般本思路出发，从供需平衡关系入手，列出方程，从而得出限定速度的表达式。从表达式的得出过程，引导学生理解，限定速度的规定实际是为了保证由重力和支持力的合力提供向心力，从而避免车轮和铁轨间的挤压，保证行车安全。

418、　　接着，通过演示实验，让学生观察在杯内转动过快的小球从杯中飞出的过程，提示学生思考，如果火车速度过快会怎么样呢？学生已经不难认识到火车速度过快会使火车脱轨的问题。而后引导学生用供需平衡条件来解释这一问题，深化了学生认识。为了突出重点，这里不提出离心现象这一问题。只是通过现象的分析和认识为离心现象的教学做好铺垫。

419、　　四、总结方法、完善认识

420、　　通过本节的教学不仅要使学生认识到解决圆周运动问题的一般方法，更重要的是使他们认识到火车转弯的模型在生活中是普遍存在的，认识到生活中的简单现象往往就是解决实际问题的灵感的来源。进一步启发学生，还有哪些生活中的运动也使用了相同的设计思想？使学生认识到自行车转弯、汽车转弯也有相似的情况，从而从特殊到一般，深化学生的认识。同时通过对事故原因的科学分析，使学生认识到尊重规律的重要性，培养学生严谨的学习态度。

421、　　五、布置作业、课后拓展

422、　　课后作业是学生再学习的重要途径，本节课后我安排了两项作业。旨在让学生巩固知识的同时，认识物理与社会的联系，将对学生的知识教育和情感教育引向课外。

423、　　1．课后练习2题。

424、　　2．了解中国铁路提速情况，查找资料，提出你对铁路建设的建议。

425、　　【板书设计】

426、　　【总体设计思想】

427、　　本节课的设计思想是借助问题给学生一个思维的支点，在教师的引领下，从分析生活中的简单现象入手，找到一般规律。在新的问题情境中思考、发现生活中的模型。通过类比，把日常生活中的知识联系到新问题的解决当中，在加深知识理解的过程中，也培养了分析应用能力。同时，通过对事故原因的分析，培养学生严谨科学的分析方法和认真负责的工作态度。体现“从生活走向物理、从物理走向社会”的物理教学理念。

428、　　一、教材分析

429、　　本节内容选自人教版物理必修2第五章第4节。本节主要介绍了圆周运动的线速度和角速度的概念及两者的关系;学生前面已经学习了曲线运动，抛体运动以及平抛运动的规律，为本节课的学习做了很好的铺垫;而本节课作为对特殊曲线运动的进一步深入学习，也为以后继续学习向心力、向心加速度和生活中的圆周运动物理打下很好的基础，在教材中有着承上启下的作用;因此，学好本节课具有重要的意义。本节课是从运动学的角度来研究匀速圆周运动 ，围绕着如何描述匀速圆周运动的快慢展开，通过探究理清各个物理量的相互关系，并使学生能在具体的问题中加以应用。

430、　　(过渡句)知道了教材特点，我们再来了解一下学生特点。也就是我说课的第二部分：学情分析。

431、　　二、学情分析

432、　　学生虽然已经具备了较为完备的直线运动的知识和曲线运动的初步知识，并学会了用比值定义法描述匀速直线运动的快慢，尽管如此，但由于匀速圆周运动的特殊性和复杂性以及学生认知水平的差异，本节课的内容对学生来讲仍然是一个不小的台阶。

433、　　(过渡句)基于以上的教材特点和学生特点，我制定了如下的教学目标，力图把传授知识、渗透学习方法以及培养兴趣和能力有机的融合在一起，达到最好的教学效果。

434、　　三、教学目标

435、　　【知识与技能】

436、　　知道描述圆周运动快慢的两个物理量——线速度、角速度，会推导二者之间的关系。

437、　　【过程与方法】

438、　　通过对传动模型的应用，对线速度、角速度之间的关系有更加深入的了解，提高分析能力和抽象思维能力。

439、　　【情感态度与价值观】

440、　　在思考中体会物理学科严谨的逻辑关系，提高分析归纳能力，养成严谨科学的学习习惯。

441、　　(过渡句)基于这样的教学目标，要上好一堂课，还要明确分析教学的重难点。

442、　　四、教学重难点

443、　　【重点】

444、　　线速度、角速度的概念。

445、　　【难点】

446、　　1.二者关系的推导过程;

447、　　2. 对匀速圆周运动是变速运动的理解。

448、　　(过渡句)说完了教学重难点，下面我将着重谈谈本堂课的教学过程。

449、　　五、教学过程

450、　　首先是导入环节：

451、　　在这个环节中，我将展示生活中的一些运动，如摩天轮、脱水桶等，引导学生找相似点：运动轨迹是一些圆，从而引出，这种轨迹为圆周的运动叫做圆周运动——引出课题。

452、　　接下来，我会顺势让学生再例举生活中的圆周运动，然后提出问题，直线运动我们用单位时间内的位移来描述物体的运动快慢，那么对于圆周运动又如何描述它们的运动快慢呢?

453、　　【意图：这个问题我采用类比的方式去提问，一方面让学生回顾前面学过的直线运动，另一方面让学生带着问题去思考二者的不同，有效的启发了学生的思维，很顺利的过渡到了接下来要讲的线速度和角速度。】

454、　　学习线速度的概念时，我会用flash配合实物电风扇的页片，让学生观察当用手缓慢拨动页片转动时，页片上分别标记的红、蓝两种与圆心距离不等的点的运动情况，哪个快那个慢。学生可以讨论发现相同的时间里，通过的弧长长的点运动得快。于是我们就可以用二者的比值来表示线速度的大小，而且我会引导学生去发现，当时间t足够小的时候，所对于的弧长也非常短，接近于圆弧上的一个点，因此线速度是瞬时速度，它的方向也就是在圆周各点的切线方向。另外还需让学生讨论交流“匀速圆周运动”中“匀速”的含义。

455、　　【意图：这是本堂课的一个难点，学生很容于将这里的匀速理解为速度不变。所以在这里我会再次强调速度的矢量性，它既有大小也有方向，这里的“匀速”其实是指“匀速率”，线速度大小不变，但是线速度的方向在时刻改变。】

456、　　接下来在学习角速度的概念时，应向学生说明这个概念是根据匀速圆周运动的特点和描述运动的需要而引入的，即物体做匀速圆周运动时，每通过一段弧长都与转过一定的圆心角相对应，因而物体沿圆周转动的快慢也可以用转过的圆心角与时间比值来描述，由此引入角速度的概念。但是在讲述角速度的概念时，不需要向学生强调角速度的矢量性。因为这个会在大学学习刚体力学的时候才学，需要用右手螺旋定则确定。

457、　　明确了两个概念之后，本堂课的一大重点就解决了，而依据教学目标，以及学生在学习过程和实际操作中暴露出的问题，如何去推导线速度、角速度之间的数学关系又是本堂课的又一难点。在这里我将带领学生去回顾数学中的表达式，然后让学生自己动手推导。

458、　　接下来在巩固提升环节，我将让学生观察自行车传动结构示意图中的大齿轮、小齿轮、后轮三个部分的转动，分析A、B、C三个点线速度、角速度的关系。

459、　　【意图：这是高中阶段比较典型额皮带传动问题，关键是要让学生明确两种情况下v和ω的关系：同轴、共线，在此基础上可以再提升难度：当三个轮子一起转的时候，又如何比较快慢，这样问题的设置层层深入，有梯度性，也符合学生的认知规律】

460、　　最后是小结作业环节，我将提出如下问题：除了线速度、角速度，还有一些可以用来描述快慢的物理量，如周期T、频率f，他们之间的关系又如何?可以让学生自己尝试推导这些物理量之间的关系。

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